d2l:线性代数

一.线性代数

🔗：线性代数

1.标量

• 简单操作

$$c = a + b$$

$$c = a \cdot b$$

$$c = \sin a$$

• 长度

$$|a| = \begin{cases} a & \text{if } a \geq 0 \\ -a & \text{otherwise} \end{cases}$$

$$|a + b| \leq |a| + |b|$$

$$|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$$

2.向量

• 算术操作

$c = a + b$ , where $c_i = a_i + b_i$

$c = \alpha \cdot b$ , where $c_i = \alpha b_i$

$c = \sin a$ , where $c_i = \sin a_i$

• 长度

$\|a\|_2 = \left( \sum_{i=1}^{m} a_i^2 \right)^{\frac{1}{2}}$

$\|a\| \geq 0$ , for all $a$

$\|a + b\| \leq \|a\| + \|b\|$

$\|a \cdot b\| = |a| \cdot \|b\|$

• 点积

$$\mathbf{a}^{\top} \mathbf{b} = \sum_i a_i b_i$$

• 正交

$$\mathbf{a}^{\top} \mathbf{b} = \sum_i a_i b_i = 0$$

3.矩阵

…

4.Q&A

4.1 数据变得稀疏

能减少内存使用

4.2 copy和clone的区别

clone一定会复制内存，copy不一定

4.3 torch不区分行向量和列向量吗？

如果想区分，可以使用二维矩阵来区分

4.4 张量实质上是多维数组