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The Leaky Integrate-and-Fire (LIF) Neuron Mode

1.核心思想

LIF模型的提出旨在模拟生物神经元模型的工作过程（生物神经元结构如下图所示）。回顾生物知识可知，生物神经元只有在获得外界刺激并且超过一定阈值时才会向与其相连的其他神经元传递刺激，进而实现信息交流。同理，LIF的工作过程可被简化描述为：“当膜电位达到阈值Vth 时神经元将激发脉冲，同时膜电位回落至静息值Vreset”。

2.名称理解

LIF模型全称——Leaky Intergrate and Fired Model，其中：

Leaky(泄露): 表示如果神经元输入只有一个，且不足以让膜电势超过阈值时，由于细胞膜不断进行膜内外离子交换，膜电势会自动发生泄露逐渐回落到静息状态；
Intergrate(集成): 表示神经元会接收所有与该神经元相连的轴突末端发送来的脉冲，并将所接收的所有脉冲信号进行集成(求和)；
Fired(激发): 表示当膜电势超过阈值时，神经元会发送脉冲，同时膜电位回落至静息电位Vreset。

3.名词解释

更详细的脉冲发放机制可以参考另一篇博文[认知神经科学系列｜(2)细胞机制与认知]

膜电势: 细胞膜两侧的电位差，在神经细胞通讯中起到重要作用，当膜电势超过阈值时神经元发放脉冲；
静息电位(Vreset): 细胞膜电位的常态；
动作电位: 神经元接收外界刺激，细胞膜两侧离子快速跨膜运动，引起膜电位变化。

4.LIF模型工作过程

4.0 说在前面

LIF模型的任务就是建立描述膜电势随时间以及外界输入进行变化的模型，是一种对[HH模型]的简化版。简化过程可以说是为了“解决主要矛盾“而”忽略次要矛盾”，在我理解来看，该模型不去刻意描述膜电势变化过程中离子的具体运动情况，而是直接抓住引起膜电势变化发生的两大场景：膜电容和膜电阻，其中电阻的引入便是对细胞膜内外钠、钾等离子运行情况的抽象。LIF相较于HH模型而言降低了对生物特性描述的精度，但是提高了模型在实际应用中的可执行性，对“主要矛盾“进行了有效解决。

4.1 膜电势变化的场景(1)——细胞膜的电容性

由生物理论可知，一个神经元被由磷脂双分子层构成的细胞膜包围，同时，细胞膜也具有一定的绝缘性来保证内环境的稳定。从电学角度来看，如果想为神经元注射电流，那么附加的电荷必须要有它的容身之所，也就是：它会给细胞膜充电，因此，细胞膜就被近似为一个电容器。充电过程可由下式描述：

4.2 膜电势变化的场景(2)——细胞膜的电阻性

由于细胞膜自身绝缘性的不完美，所以随着时间的推移，电荷会慢慢地从细胞膜内泄漏出，此时细胞膜可以用有限的泄露电阻来表示。综上所述，细胞膜可以建模为膜电容C和膜电阻R的并联电路，同时，LIF模型的电回路也可表示为由一个电容C 和一个由电流 I 驱动的电阻R 并联而成的电路，如下图所示。如果驱动电流消失，则整个电容器的电压由静息电位Vreset也就是下图中的Urest提供